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在1949年，Shannon的The mathematical theory of communication [9]是現(xiàn)代密碼學(xué)的理論基礎(chǔ),也標(biāo)志著密碼算法的重心向應(yīng)用數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)移。文中提出分組密碼算法應(yīng)該遵循混淆(Confusion)和擴(kuò)散 (Diffusion)兩大準(zhǔn)則，密碼體制的完善保密性， ”乘積”密碼體制 。其中”乘積”密碼體制對(duì)Feistel之后提出Feistel密碼結(jié)構(gòu)具有指導(dǎo)意義。柯克霍夫原則 (Kerckhoffs Principle)[7]由Kerckhoffs在19世紀(jì)提出：即使密碼系統(tǒng)的任何細(xì)節(jié)已為人悉知,只要密匙(key,又稱密鑰或秘鑰)未泄漏,它也應(yīng)是安全的 。Shannon 有句近似的話: 敵人知道系統(tǒng)，稱為香農(nóng)公理。密碼學(xué)中公鑰密碼和對(duì)稱密碼用來(lái)保護(hù)數(shù)據(jù)的機(jī)密性，如圖1。
圖1 密碼學(xué)
公鑰密碼：Whitefield與Martin Hellman在1976年[4]提出了Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議/算法 (Diffie-Hellman Key Exchange/Agreement Algorithm)，公鑰密碼開(kāi)始發(fā)展。公鑰密碼是運(yùn)用陷門(mén)單向函數(shù)原理編制的加密密鑰公開(kāi)，解密密鑰保密的密碼。公鑰密碼的安全性理論基礎(chǔ)是計(jì)算復(fù)雜性理論。公鑰密碼的安全性指計(jì)算安全性，通常是基于特定數(shù)學(xué)難題的計(jì)算困難性而設(shè)計(jì)的，主要有大整數(shù)因子分解的困難性，有限域上離散對(duì)數(shù)的難解性，橢圓曲線加法群上離散對(duì)數(shù)的難解性等。第一個(gè)比較完善的公鑰密碼算法是Rivest、Shamir和 Adleman在1978年提的RSA[8]公鑰密碼算法，它的安全性基礎(chǔ)是大整數(shù)因子分解的困難性。對(duì)稱加密：對(duì)稱密碼與公鑰密碼體制相比，對(duì)稱密碼算法算法簡(jiǎn)單，效率高，適合加密大量數(shù)據(jù)。對(duì)稱加密算法指加密和解密使用相同密鑰。對(duì)稱加密算法的安全性取決于加密密鑰的安全性。對(duì)稱加密算法的優(yōu)點(diǎn)在于加解密的高速度和使用長(zhǎng)密鑰時(shí)的難破解性。對(duì)稱密碼根據(jù)對(duì)明文加密方式的不同，可分為：流密碼和分組密碼。
分組密碼
分組密碼 (block cipher) 的數(shù)學(xué)模型是將明文消息按分組密碼的分組長(zhǎng)度劃分成定長(zhǎng)的信息塊，每個(gè)信息塊分別在密鑰的控制下變換成等長(zhǎng)的輸出消息。對(duì)稱密碼算法的輪函數(shù)f都包含子密鑰操作，線性操作，非線性操作3部分。其中非線性操作主要混淆，線性操作主要擴(kuò)散。通過(guò)將輪函數(shù)f多次迭代 (圖 2 ) 達(dá)到高安全強(qiáng)度。分組密碼易于軟硬件實(shí)現(xiàn)且不需要同步，因此在現(xiàn)代密碼產(chǎn)品和分組交換網(wǎng)絡(luò)中有著廣泛的應(yīng)用。
圖2 分組密碼算法
對(duì)稱密碼算法都是基于以下兩種本原操作：
1.混淆 (Confusion): 是一種使密鑰與密文之間的關(guān)系盡可能模糊的加密操作;2.擴(kuò)散 (Diffusion): 是一種為了隱藏明文的統(tǒng)計(jì)特性而將一個(gè)明文符號(hào)的影響擴(kuò)散到多個(gè)密文符號(hào)的加密操作。按照算法結(jié)構(gòu)的不同，分組密碼可以分為兩類：Feistel 結(jié)構(gòu)、SPN 結(jié)構(gòu)。
Feistel 結(jié)構(gòu)
Feistel 結(jié)構(gòu)的分組密碼：令F為輪函數(shù);令K1，K2，……，Kn 分別為第1，2，……，n輪的子密鑰。那么基本構(gòu)造過(guò)程如下：
1. 將明文信息均分為兩塊：(L0， R0);2. 在每一輪中，進(jìn)行如下運(yùn)算(為當(dāng)前輪數(shù)):Li+1=Ri;Ri+1=Li ⊕ F(Ri,Ki);
Feistel結(jié)構(gòu)(圖3)一次僅一半的數(shù)據(jù)進(jìn)入F函數(shù)，它的優(yōu)點(diǎn)在于：由于它是對(duì)稱的密碼結(jié)構(gòu)，所以加密和解密過(guò)程就極為相似，只有密鑰使用方式不同。Feistel結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)在于加解密方式相同、節(jié)省資源;缺點(diǎn)是擴(kuò)散速度低，為達(dá)到一定的安全性通常需要迭代更多的輪數(shù)。Feistel結(jié)構(gòu)代表算法有DES算法、ISO/IEC 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)算法Camellia、Blowfish、日本NTT公司的DES算法在軟件應(yīng)用方面的后補(bǔ) FEAL算法、以及我國(guó)的商業(yè)分組密碼標(biāo)準(zhǔn) SM4 等。
圖3 Feistel結(jié)構(gòu)
DES(Data Encryption Standard,即數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn))是一種使用密鑰加密的分組密碼算法，1977年被美國(guó)聯(lián)邦政府的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局確定為聯(lián)邦資料處理標(biāo)準(zhǔn) (FIPS)，并授權(quán)在非密級(jí)政府通信中使用，隨后該算法在國(guó)際上廣泛流傳開(kāi)來(lái)。DES設(shè)計(jì)中使用了密碼算法設(shè)計(jì)的兩個(gè)原則：混淆和擴(kuò)散，使用乘積密碼的概念來(lái)逼近理想分組密碼，其目的是抗擊敵手對(duì)密碼系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析 [10]，包括Kasiski 測(cè)試法和重復(fù)指數(shù)法 。由于DES分組比較短、密鑰短、運(yùn)算速度較慢等自身原因，以及計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，線性分析[5]和差分分析[1]等分析方法的發(fā)展，DES的安全性受到了極大地威脅。3DES(即Triple DES) 是 DES向AES過(guò)渡的加密算法，它使用2個(gè)56位的密鑰對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三次加密，密鑰長(zhǎng)度變成 112位，加密的過(guò)程是加密-解密-加密，解密的過(guò)程是解密-加密-解密，比起最初的 DES，3DES更為安全。
圖4 DES算法
代換-置換網(wǎng)絡(luò) (Substitution-Permutation Network，SPN) 結(jié)構(gòu)
SPN結(jié)構(gòu)(圖5)的密碼算法一次處理全部的數(shù)據(jù)。相同長(zhǎng)度的分組密碼算法，SPN結(jié)構(gòu)與Feistel 結(jié)構(gòu)的F輪函數(shù)相比，F(xiàn)eistel結(jié)構(gòu)的F函數(shù)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為SPN結(jié)構(gòu)的F函數(shù)的一半。SPN結(jié)構(gòu)相較于Feistel結(jié)構(gòu)具有更好的擴(kuò)散性;但加解密不對(duì)稱造成了一定程度的實(shí)現(xiàn)資源浪費(fèi)。SPN結(jié)構(gòu)的代表算法包括AES、Serpent、韓國(guó)加密標(biāo)準(zhǔn)ARIA等。
圖5 代換-置換網(wǎng)絡(luò) (Substitution-Permutation Network,SPN)結(jié)構(gòu)
在1991年E Biham和A Shamir提出差分分析[1]，1994年Matsui提出線性分析[5]之后，同樣伴隨計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提升，分組長(zhǎng)度為64bit和16輪異或、置換、代換、移位的Feistel結(jié)構(gòu)的DES不能保證足夠的安全。1997年4月15日，美國(guó)ANSI發(fā)起征集AES(advanced encryptionstandard) [3] [11]的活動(dòng)，旨在尋找替代DES的對(duì)稱加密算法，比利時(shí)密碼學(xué)家Joan Daemen和Vincent Rijmen提出的Rijndael成為獲勝者，Rijndael使用的是SPN結(jié)構(gòu)，基于寬軌跡策略 (wide trail strategy)設(shè)計(jì)，能夠很好的抵抗差分密碼分析及線性密碼分析。AES的非線性部件為具有較好的差分傳播性質(zhì)的8比特S盒，線性部件通過(guò)小MDS矩陣與置換組合實(shí)現(xiàn)大MDS 矩陣達(dá)到最佳擴(kuò)散。高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn) (Advanced Encryption Standard，AES)[2]由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)于2001年11月26日發(fā)布于FIPS PUB 197[6]，并在2002年5月26日成為有效的標(biāo)準(zhǔn)。2006 年，高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)已然成為對(duì)稱密鑰加密中最流行的算法之一。AES在軟件及硬件上都能快速地加解密，易于實(shí)現(xiàn)，且只需要很少的存儲(chǔ)器。
圖6 SPN結(jié)構(gòu)的密碼算法
注解：
(1)乘積密碼指順序地執(zhí)行兩個(gè)或多個(gè)基本密碼系統(tǒng),使得最后結(jié)果的密碼強(qiáng)度高于每個(gè)基本密碼系統(tǒng)產(chǎn)生的結(jié)果。
(2)乘積密碼指順序地執(zhí)行兩個(gè)或多個(gè)基本密碼系統(tǒng),使得最后結(jié)果的密碼強(qiáng)度高于每個(gè)基本密碼系統(tǒng)產(chǎn)生的結(jié)果。
(3) Kerckhoffs Principle states that the security of a cryptosystem must lie in the choice of its keys only; everything else (including the algorithm itself) should be considered public knowledge。
(4)Kasiski 測(cè)試法 [10] 思路是對(duì)一份用周期性多表密碼加密的密文，確定其中所有的重復(fù)出現(xiàn)的字母串，計(jì)算他們之間的距離，并對(duì)這些距離進(jìn)行因子分解，出現(xiàn)頻率較高的因子很可能是密鑰的長(zhǎng)度。
(5)重復(fù)指數(shù)法 [10] 利用隨機(jī)文本和英文文本的統(tǒng)計(jì)概率差別來(lái)分析密鑰長(zhǎng)度。
參考文獻(xiàn)：
[1] Eli Biham and Adi Shamir. Differential cryptanalysis of des-like cryptosystems. In Advances in Cryptology - CRYPTO ’90, 10th Annual International Cryptology Conference,Santa Barbara, California, USA, August 11-15, 1990, Proceedings, 1991.
[2] J Daemen. Aes proposal : Rijndael, aes algorithm submission.
http://www.nist.gov/CryptoToolkit, 1999.
[3] Joan Daemen, Vincent Rijmen, and Katholieke Universiteit Leuven. Aes proposal:Rijndael. 1998.
[4] W. Diffie and M. Hellman. New directions in cryptography. IEEE Transactions on Information Theory, 22(6):644–654, 1976.
[5] Mitsuru Matsui. Linear cryptanalysis method for des cipher (iii). In Workshop on the theory and application of cryptographic techniques on Advances in cryptology, 1995.
[6] National Institute of Standards and Technology. Advanced encryption standard (aes). https://csrc.nist.gov/publications/detail/fips/197/final, 2001.
[7] Fabien A. P. Petitcolas. Kerckhoffs’ Principle, pages 675–675. Springer US, Boston,
MA, 2011.
[8] R. L. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the Acm, 21(2):120–126, 1978.
[9] C. E. Shannon. The mathematical theory of communication. Bell Labs Technical Journal, 3(9):31–32, 1950.
[10] M Stamp and R Low. Applied Cryptanalysis: Breaking Ciphers in the Real World. Wiley-Interscience, 2007.
[11] Sam Trenholme. The aes encryption algorithm. https://www.samiam.org/rijndael.html.
當(dāng)前名稱：聊一聊分組密碼
標(biāo)題URL：http://fisionsoft.com.cn/article/cojpgee.html
