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在計算機系統(tǒng)中，二進制（binary）是一種使用兩種狀態(tài)來表示信息的方式，通常使用0和1兩個數字，正數在計算機中的二進制表示相對直觀，但對于負數的表示則需要特殊的處理方式，本篇文章將詳細介紹負數在計算機中的二進制表示方法。
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原碼表示法
原碼（sign-magnitude representation）是最直接的表示負數的方法，在這種表示法中，最高位用作符號位，其中0代表正數，1代表負數，其余位則用來表示數值的絕對值。+7的原碼表示為0111，而-7的原碼表示為1111（這里假設我們使用4位二進制數）。
反碼表示法
反碼（ones’ complement）是另一種表示負數的方法，在這種表示法中，負數通過取其正數形式的二進制表示的反（即0變1，1變0）來獲得。+7的原碼表示為0111，其反碼也是0111；而-7的反碼則是1000。
補碼表示法
補碼（two’s complement）是目前計算機系統(tǒng)中最常用來表示負數的方法，在補碼表示法中，負數是通過取其正數形式的二進制表示的反碼后加1得到的。+7的原碼表示為0111，其反碼是0111，7的補碼還是0111；而-7的補碼則是1000加上1，得到1001。
補碼的優(yōu)勢在于它允許使用同一套硬件電路來進行加法和減法運算，大大簡化了計算機的設計，補碼還解決了“-0”的問題，因為在補碼表示法中，只有一個唯一的0，即0000。
補碼溢出問題
在使用補碼進行運算時，需要注意溢出（overflow）的問題，當計算結果超出了當前位數所能表示的范圍時，就會發(fā)生溢出，在一個4位的系統(tǒng)中，最大的正數是0111（即+7），最小的負數是1001（即-7），如果嘗試計算+8（即1000）和-1（即1001）的和，將會得到0001，這實際上是一個錯誤的計算結果，因為發(fā)生了正溢出。
相關問題與解答
Q1: 為什么計算機要使用補碼來表示負數？
A1: 計算機使用補碼來表示負數主要是因為它簡化了算術運算的硬件實現(xiàn)，特別是加法和減法，同時也解決了“-0”的問題。
Q2: 在8位二進制系統(tǒng)中，數字-128是如何用補碼表示的？
A2: 在8位二進制系統(tǒng)中，-128的補碼表示為10000000，這是因為它的正數形式+128在8位系統(tǒng)中無法表示，因此取其反碼后再加1仍然是10000000。
Q3: 什么是原碼、反碼和補碼的區(qū)別？
A3: 原碼是最直觀的表示方法，最高位作為符號位；反碼是對原碼除符號位外的所有位取反；補碼是在反碼的基礎上加1。
Q4: 為什么說補碼解決了“-0”的問題？
A4: 在補碼表示法中，只有一個唯一的0，即0000，這避免了在原碼和反碼中可能出現(xiàn)的正零和負零不同表示的問題。
網頁標題：負數的二進制如何表示
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