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人類很早就注意到飛蛾撲火這一奇怪的現(xiàn)象，并且自作主張地賦予了飛蛾撲火很多含義，引申出為了理想和追求義無反顧、不畏犧牲的精神。但是，這種引申和比喻，征求過飛蛾的意見嗎？
后來，生物學(xué)家又提出來昆蟲趨光性這一假說來解釋飛蛾撲火。不過，這個(gè)假說似乎也不成立。如果昆蟲真的追逐光明，估計(jì)地球上早就沒有昆蟲了——它們應(yīng)該齊刷刷整體移民到太陽或月亮上去了。
仔細(xì)觀察飛蛾撲火，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，昆蟲們并不是筆直地飛向光源，而是繞著光源飛行，同時(shí)越來越接近光源，最終釀成了“慘案”。這一行為被解釋成“失誤”似乎更合理一點(diǎn)。既然火燭危險(xiǎn)，那么飛蛾為什么要繞著火燭飛行呢？
最新的解釋是，飛蛾在夜晚飛行時(shí)是依據(jù)月光和星光作為參照物進(jìn)行導(dǎo)航的。星星和月亮離我們非常遠(yuǎn)，光到了地面上可以看成平行光，當(dāng)飛蛾的飛行路徑保持與光線方向成恒定夾角時(shí)，飛蛾就變成了直線飛行，如下圖所示。
螺線及等角螺線
螺線家族很龐大，比如，阿基米德螺線、費(fèi)馬螺線、等角螺線、雙曲螺線、連鎖螺線、斐波那契螺線、歐拉螺線等等。等角螺線，又叫對(duì)數(shù)螺線，螺線家族的一員。
早在2000多年以前，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就對(duì)螺旋線進(jìn)行了研究。公元1638年，著名數(shù)學(xué)家笛卡爾首先描述了對(duì)數(shù)螺旋線（等角螺旋線），并列出了螺旋線的解析式。這種螺旋線有很多特點(diǎn)，其中最突出的一點(diǎn)就是它的形狀，無論你把它放大或縮小它都不會(huì)有任何的改變。就像我們不能把角放大或縮小一樣。
用極坐標(biāo)分析法分析飛蛾撲火的飛行軌跡，可知，軌跡線上任意一點(diǎn)的切線與該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線之間的夾角是固定的，這就是等角螺線得名的由來。因?yàn)榉治鲞^程使用了對(duì)數(shù)，所以等角螺線又叫對(duì)數(shù)螺線。我不太會(huì)用LaTeX寫數(shù)學(xué)公式，所以就用 python 的方法寫出螺線方程。其中，fixed 表示螺線固定角，大于 pi/2 則為順時(shí)針螺線，小于 pi/2 則為逆時(shí)針螺線。theta 表示旋轉(zhuǎn)弧度，r 表示距離中心點(diǎn)距離。
r = fixed*np.exp(theta/np.tan(fixed))
網(wǎng)頁標(biāo)題：用python擬合等角螺線的實(shí)現(xiàn)示例-創(chuàng)新互聯(lián)
文章URL：http://fisionsoft.com.cn/article/djgeej.html
