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關于二元函數(shù)求偏導數(shù)的問題
設二元函數(shù)f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8
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1、對x求偏導：把x當做未知數(shù)，y當做常數(shù)，即得fx=6x+5y+30x^2y^2
2、對y求偏導：把y當做未知數(shù)，x當做常數(shù)，即得fy=18y^2+5x+20x^3
上面求的是一階偏導數(shù)，二階偏導數(shù)同樣的道理，只不過在一階偏導數(shù)的基礎上進行的
偏導數(shù)不存在的情況有：
多元函數(shù)在某處沿某一方向不連續(xù)，則該處該方向上的偏導不存在；
多元函數(shù)在某處沿某一方向不光滑，則該處該方向上的偏導不存在；
多元函數(shù)在某處沿某一方向斜率不為∞，則該處沿該方向的偏導不存在。
擴展資料
偏導數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那么這兩個偏導函數(shù)的偏導數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導數(shù)有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
參考資料百度百科-科學百科數(shù)理科學分類
二元函數(shù)怎么求偏導數(shù)？
自變量為x，y的二元函數(shù)對x求偏導數(shù)。
x方向的偏導
設有二元函數(shù) z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內(nèi)一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0?有增量 △x ，相應地函數(shù) z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，記作 f'x(x0,y0)或函數(shù) z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在 x0處的導數(shù)。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數(shù)。記作f'y(x0,y0)。
擴展資料
偏導數(shù)的幾何意義
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那么這兩個偏導函數(shù)的偏導數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導數(shù)有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
如何求二元函數(shù)的偏導數(shù)
一般來說求偏導數(shù)可以對每種自變量的倒是單獨來求,如果出現(xiàn)Fxy或者Fyx的情況,都是先對x求偏導數(shù)然后再將求過x導數(shù)之后的函數(shù)看作是y的函數(shù)再對y進行,反過來一樣.
最好是利用例子進行：
F（x,y）=x^2y+xy^2
Fx=2xy+y^2
Fxy=2x+2y
Fxx=2y
Fy=2xy+x^2
Fxy=2x+2y
Fyy=2x
Fxx+Fyy=2x+2y
.
將上面的組合相加即可.
怎么求多元函數(shù)的二階偏導數(shù)？
各個分量的偏導數(shù)為0，這是一個必要條件。充分條件是這個多元函數(shù)的二階偏導數(shù)的行列式為正定或負定的。如果這個多元函數(shù)的二階偏導數(shù)的行列式是半正定的則需要進一步判斷三階行列式。如果這個多元函數(shù)的二階偏導數(shù)的行列式是不定的，那么這時不是極值點。
以二元函數(shù)為例，設函數(shù)z=f(x,y)在點（x。,y。）的某鄰域內(nèi)有連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導數(shù)，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,令
fxx(x。,y。)=a,fxy=(x。,y。）=b,fyy=(x。,y。）=c
則f(x,y)在（x。,y。）處是否取得極值的條件是
（1）ac-b*b0時有極值
（2）ac-b*b0時沒有極值
（3）ac-b*b=0時可能有極值，也有可能沒有極值如果是n元函數(shù)需要用行列式表示。估計你也沒學行列式呢。
如果是條件極值，那么更復雜一些。
大一的時候數(shù)學分析講的，網(wǎng)上不好找到教材，建議你看一下大學課本。
求二元函數(shù)偏導數(shù)的方法
求偏導其實和一元函數(shù)求導是一樣的，只需要把不含自變量的項都看做常數(shù)就可以了，
比如z=3x^2+2y+6x，對自變量x求偏導，z'(x)=6x+6
二元函數(shù)的偏導只有兩個嗎?
這是錯誤的。
二元函數(shù)的偏導有無數(shù)個：
A、一階偏導有兩個：fx、fy；
B、二階偏導有三個：fxx、fyy、fxy；
C、三階偏導有四個：fxxx、fyyy、fxxy、fxyy；
......
設平面點集D包含于R^2,若按照某對應法則f,D中每一點P(x,y)都有唯一的實數(shù)z與之對應,則稱f為在D上的二元函數(shù)。
新聞名稱：c語言二元函數(shù)偏導 二元函數(shù)隱函數(shù)求偏導
標題URL：http://fisionsoft.com.cn/article/doopdse.html
