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進制之間如何轉換
文本關鍵字：二進制、十進制、進制轉換、八進制、十六進制
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一、進制
大家最開始接觸的數(shù)字和計算方法都是基于十進制的，那么進制的意思也就是一種計數(shù)方法。根據(jù)相應的進制規(guī)則進行進位，相同的一串數(shù)字在不同的進制下也會對應不同的大小，所以在程序中都會對數(shù)字的進制有明確的標識。
1. 十進制
十進制就是滿10進1，那么每一位上的數(shù)字范圍也就只能是0~9，也是默認使用的進制。
2. 二進制
二進制就是滿2進1，那么每一位上的數(shù)字范圍也就只能是0或1，Java中使用0b開頭。
3. 八進制
八進制就是滿8進1，那么每一位上的數(shù)字范圍也就只能是0~7，Java中使用0開頭。
4. 十六進制
十六進制就是滿16進1，對于大于10的數(shù)字從字母A開始進行代表，即A代表10，B代表11，F(xiàn)代表15，那么每一位上的數(shù)字范圍也就只能是0~F，Java中使用0x開頭。
二、十進制與二進制的轉換
在最開始接觸編程時總要學習一下和二進制的轉換，因為這是計算機在工作時使用的進制，很多位運算的操作也是在二進制下進行的，所以我們必須要掌握與二進制相關的進制轉換。
1. 二進制轉換為十進制
將一個其他進制數(shù)轉換為十進制數(shù)的過程其實就是根據(jù)相應的進制來進行換算。在轉換之前我們先來看一下我們最熟悉不過的十進制，比如：1367?？吹竭@個數(shù)字我們都會毫不猶豫的說出：一千三百六十七，這是我們習以為常的事情，但是具體的過程是什么呢？
- 1367 = 7 × 1 + 6 × 10 + 3 × 100 + 1 × 1000
- 1367 = 7 × 10^0 + 6 × 10^1 + 3 × 10^2 + 1 × 10^3
從上面的步驟可以看出，其實一個數(shù)字的解讀其實是從右向左進行的，只不過由于我們對于十進制太過了解所以忽略了這個步驟，那么用這個數(shù)字感受一下：1237173927，我猜你一定是在從右往左，從個位開始數(shù)，到底是多少吧？
那么其他進制的運算規(guī)則也是如此，現(xiàn)在我們就來讀幾個二進制數(shù)。
- 101：1 × 2^0 + 0 × 2^1 + 1 × 2^2 = 5
- 10010：0 × 2^0 + 1 × 2^1 + 0 × 2^2 + 0 × 2^3 + 1 × 2^4 = 18
- 1010101：1 × 2^0 + 0 × 2^1 + 1 × 2^2 + 0 × 2^3 + 1 × 2^4 + 0 × 2^5 + 1 × 2^6 = 85
恭喜，我們的進制轉換已經完成了。方法就是從右至左，將乘得的結果進行相加。同時，我們注意到，只要末位是0，那么這個數(shù)一定可以被2整除，其他進制也有這個規(guī)律（就像個位為零的數(shù)一定可以被10整除）。
2. 十進制轉換為二進制
- 常規(guī)方法：
將一個十進制數(shù)轉換為一個二進制數(shù)的過程其實就是一個不斷算除法和記錄余數(shù)的過程，既然是轉換為二進制，那么我們的除數(shù)就是2，具體過程如下：
10進制數(shù)：37 -> 二進制結果：100101
- 小數(shù)字快速轉換法：
對于不是很大的數(shù)字其實有一種比較快的轉換辦法，但是前提是我們要對2的次方的運算結果比較熟悉，基本上記憶到2的10次方為1024就足夠用了。方法就是我們將一個十進制數(shù)直接拆解為幾個2的n次方加和的形式，從最大的數(shù)開始。
比如對于37，最大的二進制數(shù)是32，接下來是4，然后是1，那么等式就是：37 = 32 + 4 + 1。
- 32是2的5次方
- 4是2的平方
- 1是2的零次方
所以對應的二進制數(shù)的第6個位置，第3個位置，第1個位置上的數(shù)字為1（需要錯開一位），其他為0。用這種方法也能夠快速的知道最高位為1的位置，可以很流暢的按照從左至右的順序直接將二進制寫出來，但是對于大的數(shù)字就不太適用了。
文章名稱：進制之間如何轉換
轉載來于：http://fisionsoft.com.cn/article/ppdohd.html
